Lekcja WOP Klasa 5B 25/02/2023

 Temat :ZADANIA ZE SKALĄ

Wiemy, że 1 km = 1000 m a 1m = 100 cm, zatem 1 km=100 000 cm; 1 cm – 100 000 cm   1 cm – 1000 m (1 m = 100 cm, dlatego dwa zera „zostały odcięte”)   1 cm – 1 km (1 km = 1000 m)   Skala: 1:100 000, mówi, że 1 cm na mapie odpowiada 100 000 cm w rzeczywistości (w terenie),   więc 1 cm – 100 000 cm, 1cm – 1 000 m, 1cm – 1 km   Skala: 1:100 000 000, mówi, że 1 cm na mapie odpowiada 100 000 000 cm w rzeczywistości (w terenie), więc 1 cm - 100 000 000 cm, 1cm – 1 000 000 m, 1cm – 1000 km   Skala: 1:1 000 000, mówi, że 1 cm na mapie odpowiada 1 000 000 cm w rzeczywistości (w terenie),   więc 1 cm – 1 000 000 cm, 1cm – 10 000 m, 1cm – 10 km

Zadanie 1 - Zamień skalę mianowaną 1 mm – 4 km na skalę liczbową.

Wykonując zadanie tego typu musimy ujednolicić jednostki. W tym wypadku, po obu stronach

powinny być milimetry:

1 mm – 4 km

1 mm – 4000 m (ponieważ 1 km = 1000 m)

1 mm – 400 000 cm (ponieważ 1 m = 100 cm)

1 mm – 4 000 000 mm (ponieważ 1 cm = 10 mm)

Teraz zapisujemy bez jednostek i zamieniamy skalę mianowaną na liczbową: 1: 4 000 000.

Zadanie 2

Skala – obliczanie odległości w terenie na podstawie skali mapy.

Na mapie w skali 1: 500 000 zmierzono odległość między dwoma punktami, wyniosła ona 8,4 cm. Ile wynosi ta odległość w terenie?

a) Pierwszym krokiem w tym zadaniu jest zamiana skali liczbowej na mianowaną:

1: 500 000

1 cm – 500 000 cm

1 cm – 5000 m

1 cm – 5 km

b) Wiemy, że jednemu centymetrowi na mapie odpowiada 5 km w terenie. Teraz należy zastanowić się ilu kilometrom w terenie odpowiada 8,4 cm na mapie? Układamy proporcję, w której „x” jest niewiadomą liczbą kilometrów.

1 cm – 5 km

8,4 cm – x

Następnie mnożymy „na krzyż”;

1 cm · x = 8,4 cm · 5 km.

Żeby po lewej stronie równania pozostawić tylko „x”, dzielimy obustronnie przez 1 cm

𝑥=8,4 cm·5 km1cm

Następnie skracamy jednostki w liczniku i mianowniku. 𝑥=8,4 cm·5 km1cm

Na końcu mnożymy liczby w liczniku i dzielimy przez mianownik

𝑥=8,4 ·5 km1

𝑥 = 42 km

Odpowiedź: Odległość pomiędzy przełęczami w terenie wynosi 42 kilometry.

ZADANIE 3

Obliczanie odległości rzeczywistej (w terenie);

Zmierzyliśmy na mapie w skali 1:4 000 000 odległość z Poznania do Warszawy - 7 cm. Ile to jest km w rzeczywistości?

1 cm - 4 000 000 cm

na mapie w terenie

1cm - 40 000 m

na mapie w terenie

1 cm - 40 km

na mapie w terenie

1 cm na mapie odpowiada 4 000 000 cm w terenie, a więc:

1 cm – 40 km

7 cm - X czyli 7 x 40 km/1 = 280 km - działanie na podstawie proporcji (tzw. mnożenie na krzyż).

Odp. Odległość w terenie wynosi 280 km.

Można obliczyć inaczej: 7 cm x 4 000 000 cm = 28 000 000 cm = 280 000 m = 280 km

ZADANIE 4

Zamiana skali

1. Zamienić skalę liczbową1:2 000 000 na skalę mianowaną;

1cm – 2 000 000 cm;

1cm – 20 000 m;

1cm - 20 km;

Czyli 1 cm na mapie odpowiada 20 km w terenie.

2. Zamienić skalę mianowaną 1 cm - 50 km na skalę liczbową;

1cm - 50 km;

1cm – 50 000 m;

1cm – 5 000 000 cm;

Czyli skala liczbowa wynosi 1:5 000 000.

ZADANIE 5

Obliczanie odległości na mapie na podstawie odległości w terenie

Odległość pomiędzy dwoma punktami w terenie wynosi 130 km. Oblicz długość tego odcinka na mapie w skali 1: 2 500 000.

a) Na początku zamieniamy skalę liczbową na skalę mianowaną:

1: 2 500 000

1 cm – 2 500 000 cm

1 cm – 25 000 m

1 cm – 25 km

b) Wiemy że 25 kilometrów w terenie odpowiada 1 centymetrowi na mapie. Teraz zastanawiamy się ilu centymetrom na mapie będzie odpowiadać 130 kilometrów w terenie? Układamy proporcję, w której „x” jest niewiadomą liczbą centymetrów na mapie.

1 cm – 25 km X – 130 km

Następnie mnożymy „na krzyż”;

X · 25 km = 1 cm · 130 km

Żeby po lewej stronie równania pozostawić tylko „X” dzielimy obustronnie przez 25 km 𝑥=1 cm ·130 km25 𝑘𝑚

Następnie skracamy jednostki w liczniku i mianowniku

𝑥=1 cm ·130 km25 𝑘𝑚

Na końcu dokonujemy obliczeń, zapisujemy wynik i odpowiedź 𝑥=1 cm ·13025 𝑥=5,2 𝑐𝑚

Odpowiedź: Odcinek na mapie w skali 1 : 2 500 000 ma długość 5,2 cm.

ZADANIE 6

Obliczanie odległości na mapie;

Odległość z Zakopanego do Szczawnicy wynosi 40 km. Ile to będzie cm na mapie w skali 1:1 000 000?

1 cm – 1 000 000 cm

na mapie w terenie

1cm - 10 000 m

na mapie w terenie

1 cm - 10 km

na mapie w terenie 1 cm - 1 000 000 cm (zamieniamy na kilometry odcinając pięć zer); 1 cm - 10 km

X - 40 km X po lewej stronie, gdyż odległość na mapie zapisujemy zawsze pod odległością na mapie - działanie na podstawie proporcji (tzw. mnożenie na krzyż). x=40·110 Po wyliczeniu otrzymamy; 40 * 1 / 10 = 4 cm; Odp. Odległość na mapie wyniesie 4 cm.

Lub obliczmy w inny sposób: 40 km = 40 000 m = 4 000 000 cm;

4 000 000 cm : 1 000 000 = 4 cm

ZADANIE 7

Obliczanie skali mapy;

Odległość z Warszawy do Paryża wynosi 1400 km. Jaka jest skala mapy, na której ta odległość wynosi 7 cm?

7 cm : 1 400 km

7 cm = 1 400 000 m

7 cm : 140 000 000 cm

7 : 140 000 000 / 7

1 : 20 000 000

Czyli szukana skala wynosi 1:20 000 000.

ALBO, UŁÓŻ PROPORCJE Ustalmy najpierw taką samą jednostkę: 7 cm na mapie odpowiada 140 000 000 cm w terenie, szukamy skali, a więc pytamy ilu centymetrom w terenie odpowiada 1 cm na mapie.

7 cm – 140 000 000 cm 1 cm – X Obliczamy proporcje: 1 * 140 000 000 / 7=20 000 000

1· 140 000 000 𝑐𝑚 (𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎)7 𝑐𝑚 (𝑜𝑑𝑙𝑒𝑔ł𝑜ś𝑐 𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑝𝑖𝑒) = 140 000 000 cm7 𝑐𝑚 = 20 000 000

czyli skala mapy wynosi 1 : 20 000 000

Zadanie 8

Skala – obliczanie skali mapy na podstawie informacji o długości odcinka na mapie oraz długości odcinka w terenie.

Odległość pomiędzy domem a kąpieliskiem wynosi 30 km, na mapie odległość między tymi obiektami to zaledwie 2 cm. Zapisz skalę liczbową mapy.

Z treści zadania wiemy, że 2 cm na mapie odpowiada 30 km w rzeczywistości. Zapisujemy to poniżej:

2 cm – 30 km;

Następnie dzielimy obustronnie przez 2.

2 cm – 30 km / 2

1 cm – 15 km;

Kolejnym krokiem jest zamiana jednostek, tak aby po jednej i drugiej stronie były te same jednostki.

1 cm – 15 km

1 cm – 15 000 m

1 cm – 1 500 000 cm

Teraz możemy zamienić skalę mianowaną na liczbową. Usuwamy jednostki i zamieniamy „:” na „–".

1 : 1 500 000.

Odpowiedź: Skala mapy to 1 : 1 50 000.

ZADANIE 9

Oblicz odległość rzeczywistą między domem Jasia, a jego szkołą, jeżeli na mapie w skali 1:17 000 wynosi ona 8 cm.

1 cm - 17 000 cm

na mapie w terenie

1 cm - 170 m

na mapie w terenie

1 cm - 0,17 km

na mapie w terenie

8 x 0,17 km = 1,36 km

albo inny sposób oblicznaia:

8 cm x 17 000 cm = 136 000 cm = 1360 m = 1 km 360 m

ZAPAMIĘTAJ Skala mapy jest tym większa im mniejszy mianownik skali i na odwrót: skala mapy mniejsza –mianownik większy